固定挂在沙发后墙上的画的最牢固方法是使用螺丝和膨胀管。首先，确定画框背面中心点，并在墙上做记号。

接着，在记号处钻孔，孔的深度应与膨胀管的长度一致。

然后，将膨胀管塞入孔中，并用锤子敲击至与墙面齐平。

最后，将挂画的螺丝穿过画框背面中心点，拧入膨胀管中，并确保螺丝拧紧。

这种方法可以牢固地将画固定在墙上，防止其掉落或倾斜。