长沙污水处理厂在调试运行过程中，常见问题包括管道堵塞、设备运行不稳定、水质不达标等。针对这些问题，需要进行详细的排查和调整，例如清除管道堵塞、调整设备运行参数、加大投药量等。同时，需要加强监控和数据采集，及时发现问题并进行处理，确保正常运行和达标排放。