可以通过。海门至太仓长江大桥是连接江苏省南通市和苏州市的重要交通枢纽，全长约10公里。该桥已经建成通车，并且通行条件良好，可以满足私家车的通行需求。但是，在行车过程中，一定要遵守交通规则，注意安全驾驶，保持车距和车速，确保行车安全。