联通号码在实名认证下，确保没有停机，没有欠费的情况下，申请携号转网，然后再申请电信5元无忧卡。然而，应该清楚，携号转网转的是号码，可能在资费上也有限制，比如，用的是联通20元套餐，转到电信，可能也得对应的套餐。所以，在携号转网前，应该到电信营业厅咨询一下。