中信惠享兑可以通过手机银行或网上银行进行关闭操作。

具体步骤如下：1. 打开手机银行或网上银行，进入“转账汇款”页面；2. 选择“我的中信惠享兑”，进入兑换页面；3. 在页面底部找到“取消中信惠享兑”选项，点击进入；4. 根据提示填写相关信息，确认操作后即可成功关闭中信惠享兑。

需要注意的是，如果您的中信惠享兑已经兑换成购物券，需要先退回购物券，才能进行关闭操作。