如果60岁的沙糖桔树被烧毁，是否应该由对方赔偿视具体情况而定。以下是一些可能需要考虑的问题：

1. 是否存在过失：如果烧毁沙糖桔树的人存在过错行为，比如使用明火或者进行焚烧等违法行为，那么他应该承担相应的法律责任并赔偿。如果是因为天气原因、电力设备损坏等不可抗力因素导致的火灾，那么责任需要进行认真评估。

2. 沙糖桔树的价值：如果沙糖桔树是私有财产，则需要计算其实际价值，并按照市场价格合理赔偿。如果这棵树是公共财产，比如在公园或街道中，那么需要由相关单位进行赔偿。

3. 相关法律规定：不同地区和国家对于此类事件的法律规定不同，需要查看当地有关法律法规的规定，以确定赔偿责任和标准。

综上所述，是否应该由对方赔偿60岁沙糖桔树的损失，应该视情况而定。如果对方存在过失并造成了沙糖桔树的损失，那么应该由其进行合理赔偿。