博越L熄火后的电子屏幕可以在特定条件下持续显示一段时间。一般情况下，该屏幕会在熄火后持续显示几分钟，时间可以根据车辆型号和配置有所不同。这段时间通常足够让驾驶员完成某些操作或查看相关信息。然而，如果车辆电池电量较低，或者开启了节能模式，该时间可能会缩短。因此，建议车主在使用车辆时，了解使用说明和相关操作，以更好地掌握该功能。