父亲工伤身亡赔偿金的分配应该按照法律规定，先支付丧葬费和抚恤金，剩余部分按照法定继承顺序分配给其合法继承人，即配偶、子女等。如果其配偶已故或者无配偶，子女应平分赔偿金。如果其子女中有未成年人，则应由法定代理人代为管理和使用。赔偿金的分配应该在遵守法规和合理公平的原则下进行。