当房租到期后，租客未搬走其物品，房东确实有权处理这些遗留物品，但这一处理过程需要遵循一定的法律规定和道德准则。

首先，房东应该先尝试与租客进行沟通，了解其是否打算继续租住或是有其他原因导致未能及时搬走物品。如果租客表示会尽快搬走，房东可以给予一定的宽限期。

如果沟通无果，房东可以采取法律手段。根据《中华人民共和国民法典》第七百三十三条，租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。如果承租人未能按照约定返还租赁物，出租人可以要求承租人返还租赁物并赔偿损失。因此，房东可以向法院提起诉讼，要求租客返还房屋并支付逾期租金和违约金。

在获得法院判决后，如果租客仍未搬走物品，房东可以通过法院强制执行程序来处理遗留物品。在此过程中，房东需要遵循法律规定，不得使用违法方法处理物品，如擅自变卖、丢弃等。

此外，房东在处理遗留物品时，也应注意保护租客的合法权益。例如，对于租客的个人物品，房东应进行妥善保管，并在合理期限内通知租客前来领取。如果租客未在规定期限内领取物品，房东可以按照法律规定进行处理。

总之，在处理房租到期后租客未搬走物品的问题时，房东应遵循法律规定和道德准则，先尝试与租客沟通解决，如无果则采取法律手段，并在处理过程中保护租客的合法权益。