以下是我的回答，OD垂直AB的理由可以从多个角度进行解释，以下是一种可能的解释：

首先，我们知道在几何学中，垂直是指两条线段或平面相交，且它们之间的角度为90度。因此，要证明OD垂直AB，我们需要证明OD与AB之间的角度为90度。

其次，我们可以考虑OD与AB的关系。假设OD是AB的中垂线，那么根据中垂线的性质，我们知道中垂线将线段平分为两部分，并且与线段垂直。因此，如果OD是AB的中垂线，那么OD与AB之间的角度就一定是90度。

此外，我们还可以从其他角度进行证明。例如，我们可以使用三角函数的性质，或者利用向量的点积等。这些方法都可以推导出OD与AB之间的角度为90度。

综上所述，OD垂直AB的理由可以通过多种方法进行证明。无论是利用中垂线的性质，还是使用三角函数或向量的方法，我们都可以得出OD与AB之间的角度为90度，从而证明OD垂直AB。