棕榈树果实的采摘时间可以是在秋季棕榈果成熟后进行。此时，棕榈果已经成熟，果皮变硬，果肉饱满，适合进行手串制作。

具体来说，可以选择棕榈树的果实，去掉果皮，清洗干净。然后，在果实正中间打孔，孔的大小根据用到的绳子粗细决定。打孔后，将果实表面进行打磨，抛光处理。最后，选择结实的、有弹性的绳子，将打完孔后的棕榈树果实全部串起来，方便佩戴。

需要注意的是，采摘棕榈树果实做手串需要选择合适的果实和合适的制作方法，以保证手串的质量和美观度。同时，在制作过程中要注意安全，避免受伤。