向量是一种有大小和方向的量，其运算包括向量的加减、数量乘法、点乘及叉乘等。

向量的加减法是将两个向量的对应分量相加或相减得到新的向量，数量乘法是将向量的每个分量都乘以一个标量得到新的向量。

点乘是将两个向量对应分量相乘后相加，得到一个标量，表示两个向量的相似程度。

叉乘结果为一个垂直于原向量所在平面的新向量，其大小为原向量的长度与两向量夹角的正弦值的积，方向遵从右手定则。这些运算公式是数学中比较基本的向量知识，在工程学、物理学等领域都得到广泛应用。