常熟紫藤园可以乘坐503路公交车和3路电车。

因为常熟紫藤园位于常熟市境内，且有多个公交站点。

其中，503路公交车经过常熟紫藤园站和招商局紫藤花园站，可达到常熟楼西站、东方广场等地；3路电车经过常熟紫藤园站，可达到常熟火车站、玉山茶楼、万尚广场等地。

因此，乘坐503路公交车或3路电车都可以到达常熟紫藤园。

值得注意的是，不同时间段公交车和电车的发车时刻不同，需留意车辆班次和发车时间，以免影响行程。