1. 在互联网上搜索一下“白河县私人牙科数量”可以得到答案。

2. 白河县相对于城市来说人口较少，私人牙科诊所也相对较少，但是在县城地区仍然有不少的私人牙科诊所提供服务。

3. 如果需要预约或咨询，可以通过拨打电话或直接到诊所进行咨询。

此外，也可以考虑咨询当地的医保部门或相关卫生机构。