如果石家庄的房东不同意租赁备案，租客可以尝试通过对话和沟通解决问题。首先，租客需要向房东说明租赁备案的重要性，以及履行这一程序的意义和好处。

其次，租客可以提供相关的资料和文件，以充分证明自己的身份和真实情况。如果房东仍不同意，租客可以寻求相关法律条款和机构的支持，寻求解决方案。不过，在任何情况下，租客都需要维护自己的权益，遵守相关规定和条款。