如果您的ETC（Electronic Toll Collection）卡因为断电而停止工作，您需要按以下步骤进行处理：

检查车载ETC设备是否已插入卡槽中，并确保插紧。

检查车载ETC设备的供电是否正常，如有问题需要修理或更换。

联系ETC发行机构，询问具体处理方式。

如果您的ETC卡已经损坏或丢失，您需要按以下步骤进行处理：

联系ETC发行机构报告卡的损坏或丢失。

发行机构将会给您注销旧卡并发布一张新的ETC卡。一些发行机构可能会收取换卡手续费，具体收费标准可以询问发行机构。

为了避免车辆ETC记录信息混乱，请在使用新卡前删除旧卡的车牌绑定信息，并将新卡与车牌进行重新绑定。

需要注意的是，在ETC卡使用过程中，您应该避免弯曲、划伤或将卡暴露于高温、潮湿的环境中，以免造成卡的损坏。此外，如果您发现ETC卡有异常情况，如余额不足、卡内信息错误等，请及时联系ETC发行机构进行咨询和处理。