公司可以在员工没有签劳动合同的情况下，依据相关法律法规的规定，先行申报工伤认定。

如果员工在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起 30 日内，没有及时向公司提出工伤认定申请，公司可以在自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起 30 日起，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

同时，公司还需按照规定，为该员工参加工伤保险缴纳工伤保险费，并在规定时限内将工伤保险费缴纳情况告知该员工，由员工自行向工伤保险经办机构办理工伤保险登记。