当水龙头管子拧断并卡在内部时，可以尝试以下几种方法来解决这个问题：

1. **使用管道疏通工具**：

- 使用管道疏通器（如弹簧钢丝或管道疏通棒）尝试钩住并拉出断裂的部分。

- 将疏通器插入水龙头管子内，轻轻旋转并向前推进，尝试钩住管子内部的断裂部分。

- 缓缓地拉出疏通器，同时尽量将断裂的管子一起拉出。

2. **使用热水和清洁剂**：

- 将少量热水和一些清洁剂或洗洁精混合，倒入管道中。

- 让混合液在管道内浸泡一段时间，以便软化管子内部的油脂或污垢。

- 之后再尝试使用疏通工具或手动取出断裂的管子。

3. **敲击和拉扯**：

- 使用橡皮锤轻轻敲击水龙头或管子周围的墙壁或台面，试图使断裂部分松动。

- 在敲击的同时，可以尝试用手或工具轻轻拉扯管子，看是否能够将断裂部分取出。

4. **切割管子**：

- 如果上述方法都无效，可能需要切割工具将管子切断。

- 使用电钻和切割钻头或锯子将管子切割成数段，然后逐一取出。

5. **专业帮助**：

- 如果自己无法解决问题，建议联系专业的水管工或维修服务提供者来处理。

在尝试任何操作之前，请确保关闭水龙头的水源，以防止水溢出造成更多的损害。如果有可能的话，最好先拍照或，以便在拆卸和操作过程中能够参考原始位置和连接方式。在操作过程中要小心谨慎，以免造成更多的损坏或伤害。