首先，我们需要理解圆的面积是如何定义的。圆的面积是指圆所占平面的大小，或者说是一个以圆心为中心，半径为长度的所有点组成的集合所占的面积。

接下来，我们采用分割法来推导圆的面积。具体地说，我们将圆分割成若干个小扇形，这些小扇形可以近似看作三角形。当分割的份数越来越多时，这些小扇形的面积之和就越接近圆的面积。

然后，我们考虑每一个小扇形的面积。由于每个小扇形近似看作三角形，其面积可以通过底和高来计算。这里的底就是弧长，高就是半径。通过计算每一个小扇形的面积，并将它们相加，我们可以得到圆的面积的近似值。

最后，通过极限的思想，当分割的份数趋近于无穷大时，这些小扇形的面积之和就精确等于圆的面积。这就是圆的面积公式的来源：面积 = π × 半径^2。其中，π是一个常数，表示圆的周长与直径的比值。

综上所述，圆的面积推理过程主要基于分割法和极限思想，通过计算小扇形的面积之和来逼近圆的面积，并最终得到圆的面积公式。