中石油华东的本研一体生完全有资格报考其他学校的博士。在学术领域，学生通常会根据自己的兴趣、研究方向和未来发展计划来选择适合自己的学校和专业。报考博士并不仅限于本科或硕士所在的学校，学生完全可以根据自己的需求和意愿选择其他学校的博士项目。

当然，报考其他学校的博士需要满足一定的条件，如具备相应的学历背景、研究经验和学术成果等。同时，还需要了解目标学校的招生要求、报名时间和流程等信息，以确保自己能够顺利参加考试并完成申请。

因此，中石油华东的本研一体生如果想要报考其他学校的博士，完全可以根据自己的实际情况和需求来进行选择，只要满足相关条件并认真准备，就有可能成功获得博士录取资格。