如果海口的无牌电动三轮车被抓后被驾驶人放弃，那么交警部门会依法处理这辆无主车辆。

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，电动车驾驶人违反道路通行规定可能会受到警告或者五元以上五十元以下的罚款。如果驾驶人拒绝接受罚款处罚，交警可以扣留非机动车。

对于无牌电动三轮车，如果驾驶人逃逸或者经通知后三十日内不领取车辆，且在公告三个月后仍不来接受处理，那么交警部门将依法处理扣留的车辆。这通常意味着车辆可能会被拍卖或者以其他方式处置，以抵偿因违法产生的费用和罚款。

综上所述，如果海口的无牌电动三轮车被抓后不要了，交警部门会依法处理该车辆，而驾驶人可能会丧失电动车的所有权。