首先，在双曲线焦点三角形ABC内切圆O上选取一个切点P，连接PA、PB、PC，并假设O在边BC上方的准线上。

然后，通过对三角形OAB和OAC使用正弦定理以及三角形PAB和PAC使用正弦定理，我们可以得出PA、PB、PC的长度表达式。

接下来，再应用角平分线定理和圆内接四边形性质，我们可以得到AB、AC、BC的长度表达式。通过将这些表达式带入双曲线焦点三角形内切圆的内心公式中，我们可以看出圆心O确实在准线上。