1949到1959年，中国的农民养老制度还未建立，因此当时并没有可以领取的农民养老金。直到1951年，中国开始建立社会保障制度，但也仅限于城市职工。直到2009年，农村居民养老保险开始实施，为农民提供了一定程度的退休制度。因此，对于1949到1959年的农民而言，他们并不具备领取养老金的资格，这是因为那个时期农村的经济、社会以及文化等各个方面都相对落后，无法满足如此需求。