特征值和特征向量是线性代数中的一个概念，通过这两个概念可以描述线性变换的一些重要性质，如旋转、缩放等。通俗来讲，特征向量和特征值通常可以理解为：
特征向量：线性变换在该方向上不发生旋转的向量方向
举一个简单的例子：假设有一个二维向量a，进行线性变换后变成了一个新的向量b。如果向量b与向量a方向相同，只是长度比a长了一倍，那么这时候a就是特征向量，2就是特征值。因为特征值描述的是线性变换在该方向上的缩放比例，即2表示线性变换在向量a所在的方向上比原来的长度增加了2倍；特征向量则描述的是变换后保持在该方向上不发生旋转的向量方向，即向量a方向不变依然指向同一个方向。
在实际应用中，特征值和特征向量经常被用来分析矩阵的性质，特别是在机器学习、数据分析、信号处理等领域中，特征值和特征向量也经常被用于降维、特征提取、协方差矩阵分析等任务。