正态分布（Normal distribution）是一种重要的概率分布，又称高斯分布（Gaussian distribution）。它在统计学、概率论和众多应用领域中具有举足轻重的地位。

以下是正态分布的一些关键知识点：

1. 概率密度函数（PDF）：正态分布的概率密度函数如下：

f(x) = (1 / σ√2π) * exp(-(x - μ)² / (2σ²))

其中，x 是随机变量，μ 是均值，σ 是标准差，π 是一个常量（约等于3.14159）。

2. 累积分布函数（CDF）：正态分布的累积分布函数表示随机变量小于等于某个特定值x的概率。CDF公式如下：

F(x) = ∫[ -(∞,x] f(t)dt = (1 / 2) [1 + erf( (x - μ) / (σ√2) ) ]

其中，erf() 是误差函数。

3. 均值与标准差：正态分布的两个关键参数是均值μ和标准差σ。它们描述了数据的分布情况。均值表示数据集的中心位置，标准差表示数据的离散程度。

4. 特性：正态分布具有一些重要的特性，例如对称性、统一性、可加性等。对称性意味着正态分布以均值为中心，左右对称。统一性表示正态分布的曲线形状始终相同，仅会由于均值和标准差的变化而平移或拉伸。可加性表示多个独立正态分布的叠加仍然是正态分布。

5. 标准正态分布：标准正态分布是指均值为0，标准差为1的正态分布。在标准正态分布中，大约68%的数据位于均值±1个标准差范围内，大约95%的数据位于均值±2个标准差范围内，大约99.7%的数据位于均值±3个标准差范围内。

6. 正态分布的应用：正态分布在许多实际场景中都有应用，例如质量控制、心理学、经济学、金融等领域。例如，在质量控制中，正态分布可用于评估生产过程的稳定性，以及在心理学中，正态分布可用于描述认知能力和人格特质的分布。