设3米的管取x根，5米的管取y根，则我们需要求解的方程为：

3x + 5y = 87

为了找出所有可能的解，我们可以遍历所有可能的x和y的组合，并检查哪些组合满足上述方程。

由于x和y都必须是正整数（不能取0，因为我们需要修建管道），我们可以从x=1开始遍历，对于每个x的值，我们可以计算y的值，并检查y是否为正整数。

以下是所有可能的解：

x=1, y=(87-3)/5=16.8，不是整数，舍去

x=2, y=(87-6)/5=16.2，不是整数，舍去

x=3, y=(87-9)/5=15.6，不是整数，舍去

x=4, y=(87-12)/5=15，是整数，满足条件

x=5, y=(87-15)/5=14.4，不是整数，舍去

x=6, y=(87-18)/5=13.8，不是整数，舍去

x=7, y=(87-21)/5=13.2，不是整数，舍去

x=8, y=(87-24)/5=12.6，不是整数，舍去

x=9, y=(87-27)/5=12，是整数，满足条件

x=10, y=(87-30)/5=11.4，不是整数，舍去

x=11, y=(87-33)/5=10.8，不是整数，舍去

x=12, y=(87-36)/5=10.2，不是整数，舍去

x=13, y=(87-39)/5=9.6，不是整数，舍去

x=14, y=(87-42)/5=9，是整数，满足条件

x=15, y=(87-45)/5=8.4，不是整数，舍去

x=16, y=(87-48)/5=7.8，不是整数，舍去

x=17, y=(87-51)/5=7.2，不是整数，舍去

x=18, y=(87-54)/5=6.6，不是整数，舍去

x=19, y=(87-57)/5=6，是整数，满足条件

x=20, y=(87-60)/5=5.4，不是整数，舍去

x=21, y=(87-63)/5=4.8，不是整数，舍去

x=22, y=(87-66)/5=4.2，不是整数，舍去

x=23, y=(87-69)/5=3.6，不是整数，舍去

x=24, y=(87-72)/5=3，是整数，满足条件

x=25, y=(87-75)/5=2.4，不是整数，舍去

x=26, y=(87-78)/5=1.8，不是整数，舍去

x=27, y=(87-81)/5=1.2，不是整数，舍去

x=28, y=(87-84)/5=0.6，不是整数，舍去

x=29, y=(87-87)/5=0，不是整数，舍去

所以，满足条件的取法有4种，分别是：

x=4, y=15

x=9, y=12

x=14, y=9

x=19, y=6

x=24, y=3

这意味着我们可以用4根3米的管和15根5米的管，或者9根3米的管和12根5米的管，或者14根3米的管和9根5米的管，或者19根3米的管和6根5米的管，或者24根3米的管和3根5米的管来修建87米的管道。